40 Soal Translasi Matematika Kelas 9 Beserta Jawaban dan Pembahasan

, PEKANBARU –

Berikut ini adalah 40 contoh soal translasi dalam Matematika Geometri untuk kelas 9 yang lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan sesuai dengan Kurikulum Merdeka. Translasi dalam Matematika adalah transformasi yang memindahkan setiap titik dari suatu objek atau bentuk dengan jarak yang sama dalam arah yang sama. Ini seperti menggeser objek tanpa memutar atau mengubah ukurannya.

A. Contoh Soal Pilihan Ganda

Titik A(2, 3) ditranslasikan oleh T(1, -2). Koordinat bayangan titik A adalah…

A. (3, 1)

B. (3, -1)

C. (1, 5)

D. (1, 1)
Titik B(-1, 4) ditranslasikan oleh T(-3, -1). Koordinat bayangan titik B adalah…

A. (-4, 3)

B. (2, 5)

C. (-4, 5)

D. (2, 3)
Titik C(5, -2) ditranslasikan oleh T(-2, 3). Koordinat bayangan titik C adalah…

A. (3, 1)

B. (7, 1)

C. (3, -5)

D. (7, -5)
Titik D(-3, -5) ditranslasikan oleh T(4, 2). Koordinat bayangan titik D adalah…

A. (1, -3)

B. (-7, -3)

C. (1, -7)

D. (-7, 7)
Titik E(0, 6) ditranslasikan oleh T(-5, 0). Koordinat bayangan titik E adalah…

A. (-5, 6)

B. (5, 6)

C. (-5, -6)

D. (5, -6)
Sebuah segitiga ABC memiliki koordinat titik A(1, 2), B(4, 1), dan C(2, 5). Jika segitiga tersebut ditranslasikan oleh T(2, -1), maka koordinat bayangan titik-titik segitiga tersebut adalah…

A. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(4, 4)

B. A'(3, 3), B'(6, 0), C'(4, 4)

C. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(0, 4)

D. A'(3, 1), B'(0, 0), C'(4, 4)
Sebuah garis dengan persamaan y = 2x + 1 ditranslasikan oleh T(1, 3). Persamaan bayangan garis tersebut adalah…

A. y = 2x + 6

B. y = 2x – 6

C. y = 2x + 4

D. y = 2x – 4
Sebuah lingkaran dengan persamaan (x – 2)² + (y + 1)² = 4 ditranslasikan oleh T(-1, 2). Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah…

A. (x – 3)² + (y – 1)² = 4

B. (x – 1)² + (y + 3)² = 4

C. (x – 1)² + (y – 1)² = 4

D. (x – 3)² + (y + 3)² = 4
Titik P(3, -2) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan P'(5, 1). Nilai a dan b adalah…

A. a = 2, b = 3

B. a = -2, b = -3

C. a = 2, b = -3

D. a = -2, b = 3
Segitiga KLM dengan koordinat K(-2, 1), L(1, -3), dan M(3, 2) ditranslasikan sehingga menghasilkan bayangan K'(0, 3). Vektor translasi yang digunakan adalah…

A. T(2, 2)

B. T(-2, -2)

C. T(2, -2)

D. T(-2, 2)

B. Contoh Soal Essay

Jelaskan apa yang dimaksud dengan translasi dalam geometri. Berikan contoh sederhana translasi pada sebuah titik di bidang koordinat.
Titik A(4, -2) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan bayangan A'(1, 3). Tentukan nilai a dan b, kemudian tuliskan vektor translasi T.
Sebuah garis dengan persamaan y = -2x + 3 ditranslasikan oleh T(2, -1). Tentukan persamaan bayangan garis tersebut setelah ditranslasi. Jelaskan langkah-langkah yang Anda lakukan.
Sebuah lingkaran memiliki persamaan (x – 1)² + (y + 2)² = 4. Lingkaran tersebut ditranslasikan oleh T(-3, 1). Tentukan koordinat pusat lingkaran setelah translasi, dan tuliskan persamaan lingkaran setelah translasi.
Segitiga ABC memiliki koordinat titik A(-2, 1), B(3, 1), dan C(1, -2). Segitiga tersebut ditranslasikan sehingga titik A bergeser ke titik A'(2, 3). Tentukan vektor translasi yang digunakan, dan tentukan koordinat bayangan titik B dan C setelah translasi.
Jelaskan bagaimana translasi memengaruhi ukuran dan bentuk suatu bangun datar. Apakah translasi mengubah luas atau keliling bangun datar tersebut? Mengapa?
Titik P(5, -3) ditranslasikan oleh T1(a, b) menghasilkan bayangan P'(2, 1). Kemudian, titik P’ ditranslasikan lagi oleh T2(-1, 2) menghasilkan bayangan P”. Tentukan koordinat titik P” dan tentukan nilai a dan b.
Sebuah persegi panjang KLMN memiliki koordinat K(-3, 2), L(1, 2), M(1, -1), dan N(-3, -1). Persegi panjang tersebut ditranslasikan oleh T(4, -3). Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi panjang tersebut, dan hitunglah luas persegi panjang setelah translasi.
Garis y = mx + c ditranslasikan oleh T(1, -2) menghasilkan bayangan y = 3x – 1. Tentukan nilai m dan c pada persamaan garis awal sebelum translasi.
Sebuah lingkaran berpusat di (0, 0) dengan jari-jari 5 ditranslasikan oleh T(-2, 3). Tentukan persamaan lingkaran setelah translasi, dan tentukan titik potong lingkaran tersebut dengan sumbu x setelah translasi.

C. Kunci Jawaban dan Pembahasan Contoh Soal Pilihan Ganda

A. (3, 1)

Pembahasan: A'(x’, y’) = A(x, y) + T(a, b) = (2 + 1, 3 – 2) = (3, 1)
A. (-4, 3)

Pembahasan: B'(x’, y’) = B(x, y) + T(a, b) = (-1 – 3, 4 – 1) = (-4, 3)
A. (3, 1)

Pembahasan: C'(x’, y’) = C(x, y) + T(a, b) = (5 – 2, -2 + 3) = (3, 1)
A. (1, -3)

Pembahasan: D'(x’, y’) = D(x, y) + T(a, b) = (-3 + 4, -5 + 2) = (1, -3)
A. (-5, 6)

Pembahasan: E'(x’, y’) = E(x, y) + T(a, b) = (0 – 5, 6 + 0) = (-5, 6)
A. A'(3, 1), B'(6, 0), C'(4, 4)

Pembahasan: A'(1+2, 2-1) = (3, 1), B'(4+2, 1-1) = (6, 0), C'(2+2, 5-1) = (4, 4)
A. y = 2x + 6

Pembahasan: y’ – 3 = 2(x’ – 1) + 1 => y’ = 2x’ – 2 + 1 + 3 => y’ = 2x’ + 2
B. (x – 1)² + (y + 3)² = 4

Pembahasan: (x’ + 1 – 2)² + (y’ – 2 + 1)² = 4 => (x’ – 1)² + (y’ + 3)² = 4
A. a = 2, b = 3

Pembahasan: 3 + a = 5 => a = 2, -2 + b = 1 => b = 3
A. T(2, 2)

Pembahasan: -2 + a = 0 => a = 2, 1 + b = 3 => b = 2

D. Kunci Jawaban dan Pembahasan Contoh Soal Essay

Translasi adalah pergeseran setiap titik pada suatu objek atau bangun datar dengan jarak dan arah yang sama. Contoh: Titik (1, 2) ditranslasikan oleh T(3, -1) menjadi (1+3, 2-1) = (4, 1).
A'(x’, y’) = A(x, y) + T(a, b) => (1, 3) = (4 + a, -2 + b). Maka, 4 + a = 1 => a = -3, -2 + b = 3 => b = 5. Vektor translasi T = (-3, 5).
Misalkan (x’, y’) adalah titik pada garis bayangan. Maka, x = x’ – 2 dan y = y’ + 1. Substitusikan ke persamaan awal: y’ + 1 = -2(x’ – 2) + 3 => y’ = -2x’ + 4 + 3 – 1 => y’ = -2x’ + 6. Jadi, persamaan bayangannya adalah y = -2x + 6.
Pusat lingkaran awal adalah (1, -2). Setelah translasi, pusatnya menjadi (1 – 3, -2 + 1) = (-2, -1). Persamaan lingkaran setelah translasi adalah (x + 2)² + (y + 1)² = 4.
Vektor translasi dapat ditentukan dari pergeseran titik A: A’ = A + T => (2, 3) = (-2, 1) + T => T = (4, 2). Maka, B'(3+4, 1+2) = (7, 3) dan C'(1+4, -2+2) = (5, 0).
Translasi hanya memindahkan posisi bangun datar tanpa mengubah ukuran atau bentuknya. Oleh karena itu, translasi tidak mengubah luas atau keliling bangun datar tersebut.
P'(2, 1) = P(5, -3) + T1(a, b) => a = -3, b = 4. Maka T1(-3, 4). Selanjutnya, P” = P’ + T2 = (2 – 1, 1 + 2) = (1, 3).
K'(-3+4, 2-3) = (1, -1), L'(1+4, 2-3) = (5, -1), M'(1+4, -1-3) = (5, -4), N'(-3+4, -1-3) = (1, -4). Panjang = 4, Lebar = 3, maka Luas = 4 * 3 = 12 satuan luas.
Misalkan (x’, y’) adalah titik pada garis bayangan. Maka, x = x’ – 1 dan y = y’ + 2. Substitusikan ke persamaan awal: y’ + 2 = m(x’ – 1) + c => y’ = mx’ – m + c – 2. Karena y’ = 3x’ – 1, maka m = 3 dan -m + c – 2 = -1 => -3 + c – 2 = -1 => c = 4. Jadi, persamaan garis awalnya adalah y = 3x + 4.
Pusat lingkaran awal adalah (0, 0). Setelah translasi, pusatnya menjadi (-2, 3). Persamaan lingkaran setelah translasi adalah (x + 2)² + (y – 3)² = 25. Titik potong dengan sumbu x terjadi saat y = 0: (x + 2)² + (0 – 3)² = 25 => (x + 2)² = 16 => x + 2 = ±4 => x = 2 atau x = -6. Jadi, titik potongnya adalah (2, 0) dan (-6, 0).